Bir salgını durduran nedir: kapanma mı, aşı mı?

1918'de İspanyol gribi dünyayı dolaşırken elde aşı yoktu. Şehirlerin elinde tek bir kaldıraç vardı: insanları birbirinden ayırmak. Bazıları okulları erken kapattı, bazıları bekledi. Aradaki fark, ölüm oranlarına doğrudan yansıdı.

Yüz yıl sonra aynı soruyu bir bilgisayarda sorabiliyoruz: bir salgını durduran nedir? Kapanma mı, aşı mı, yoksa ikisinin zamanlaması mı?

Bin kişilik yapay bir kasaba

Bu tür soruların denendiği düzenek şaşırtıcı derecede sade. Bin kişi alın. Her birini birkaç kişiyle temas hâlinde olacak şekilde bağlayın: çoğunun bir bağlantısı olsun, bir kısmının iki, azının üç. Sonra aralarına elli tane yoğun bağlantılı kişi serpiştirin — okulda çalışan, otobüs kullanan, markette duran insanlar.

Herkes üç durumdan birinde: duyarlı, enfekte ya da iyileşmiş. Bu üçlüye epidemiyolojide SIR modeli deniyor ve neredeyse yüz yıllık. Her gün, enfekte bir komşusu olan duyarlı kişi belli bir olasılıkla hastalanıyor; hastalanan sekiz gün sonra iyileşiyor ve bağışık kalıyor.

Modelin kritik ayrıntısı ortalamalarda değil, ağın şeklinde. Elli yoğun bağlantılı kişi, kalabalığın geri kalanından farklı davranır. Salgının hızını belirleyen de büyük ölçüde onlardır.

Hiçbir şey yapmazsanız

İlk benzetimde hiçbir önlem yok. Salgın hızla tırmanıyor, nüfusun yaklaşık yarısı aynı anda hasta oluyor, sonra sürü bağışıklığıyla kendiliğinden sönüyor. Kırk dokuz gün sürüyor ve bin kişinin bini hastalığı geçiriyor. Kimse atlamıyor.

Karantina: eğriyi yatıştırmak

İkinci senaryoda, hastaların oranı yüzde kırkı aştığında karantina devreye giriyor: seçilen kişilerin bağlantıları geçici olarak kesiliyor.

Sonuç ilk bakışta hayal kırıklığı gibi görünüyor. Nüfusun yüzde yetmişini kapsayan bir karantinada bile toplam hasta sayısı değişmiyor — yine herkes hastalanıyor. Dahası salgın kısalmıyor, uzuyor: kırk dokuz günden elli sekize çıkıyor.

Ama tepe noktası yüzde elliden yüzde yirmi beşin altına iniyor. Aynı sayıda insan hastalanıyor — aynı anda değil.

Bu, 2020'de hepimizin öğrendiği "eğriyi yatıştırmak" fikrinin ta kendisi. Karantina salgını yok etmiyor; onu hastanelerin taşıyabileceği bir hıza indiriyor. Salgının uzaması bir başarısızlık değil, yöntemin doğrudan sonucu.

Aşı: hız ve kapsam

Aşı senaryolarında tablo değişiyor. Nüfusun yüzde otuzuna ulaşan bir kampanya tepe noktasını yüzde yirmi beşe indiriyor ve üç yüz kırk dört kişi hiç hastalanmadan salgını atlatıyor. Kapsam yüzde yetmiş beşe çıkınca tepe yüzde on beşin altına iniyor.

Asıl fark ise kapsamda değil, hızda ortaya çıkıyor. Aynı yüzde yetmiş beşlik kapsama iki kat hızlı ulaşıldığında salgın neredeyse hiç başlamıyor: tepe yüzde beşin altında kalıyor ve bin kişiden yalnızca otuz beşi hastalanıyor.

Aynı kapsama iki farklı hızda ulaşmak, dört kattan fazla hasta farkı yaratıyor. Aşının ne kadarına ulaştığınız kadar, ne zaman ulaştığınız da önemli.

Model ne öğretiyor, ne öğretmiyor

Bin kişilik yapay bir kasaba gerçek bir şehir değil. Bağlantı dağılımı basitleştirilmiş, davranış değişikliği yok, aşı anında bağışıklık veriyor. Bu benzetimden çıkacak sonuç "yüzde 75 aşı yeterlidir" değil.

Çıkan sonuç daha temel: müdahalenin türü kadar zamanlaması belirleyici. Karantina toplam hasta sayısını düşürmüyor, yükü zamana yayıyor. Aşı sayıyı düşürüyor ama ancak yeterince hızlıysa. Ve her iki durumda da salgının şeklini belirleyen şey, ortalama temas sayısı değil, ağın kimin kiminle temas ettiğine dair yapısı.