Bir markette kahve reyonundaki raf alanını genişletirseniz satış artar mı? Sezginiz "artar" diyor. Ama ne kadar? Bir metre daha raf, kaç paket daha kahve demek?
Bu soruyu cevaplayan yöntem, istatistiğin en eski ve en çok kullanılan aracı: regresyon. Fikir bir cümleyle anlatılabilir — noktalara bir çizgi uydurun, sonra o çizgiye soru sorun.
On iki haftalık kahve
Elimizde on iki haftalık veri var. Her hafta için iki sayı: kahveye ayrılan raf uzunluğu ve o hafta satılan paket sayısı. Raf alanı üç, altı ya da dokuz birim; satışlar 346 ile 672 arasında geziniyor.
Noktaları bir grafiğe koyduğunuzda göze çarpan şey şu: üç birimlik haftalar aşağıda kümeleniyor, dokuz birimlik haftalar yukarıda. Ama kümeler içinde de ciddi bir yayılma var. Aynı raf alanıyla bir hafta 560, başka bir hafta 672 paket satılmış. Demek ki raf alanı satışı belirlemiyor, sadece etkiliyor.
Hangi çizgi?
Noktaların arasından sonsuz sayıda çizgi geçirilebilir. Hangisi "doğru" olan?
En küçük kareler yöntemi net bir ölçüt koyar: her noktanın çizgiye olan dikey uzaklığını alın, karesini alın, hepsini toplayın. Bu toplamı en küçük yapan çizgi kazanır.
Neden kare? Uzaklıkların karesi
Uzaklıkları olduğu gibi toplasanız, çizginin üstündeki ve altındaki hatalar birbirini götürür — berbat bir çizgi bile sıfır toplam verebilir. Kare almak işaretten kurtarır ve büyük hataları küçük hatalardan daha ağır cezalandırır. Ayrıca kareli toplamın en küçüğünü bulmak, kalemle çözülebilecek kadar temiz bir hesaba indirgenir.
Kahve verisinde bu hesap şu çizgiyi veriyor: bir birim daha raf alanı, haftada ortalama 34,6 paket daha satış demek. Sezgideki "artar" bir sayıya dönüşmüş oluyor.
Çizginin bittiği yer
Buradaki en yaygın hata, çizgiyi verinin dışına uzatmak. Veri üç ile dokuz birim arasında toplanmış. Çizgi kâğıt üzerinde sonsuza kadar gider; "yüz birim raf ayırırsak ne olur" sorusuna da bir cevap üretir. O cevabın hiçbir dayanağı yoktur.
Bir regresyon çizgisi, yalnızca beslendiği aralıkta konuşur. Dışına çıktığınız anda tahmin değil, temenni üretmeye başlarsınız.
Tek değişkenden fazlası
Gerçek hayatta satışı raf alanı tek başına belirlemez: fiyat, mevsim, reklam, rakiplerin kampanyası da vardır. Aynı fikri birden çok değişkene genişletmek mümkün — her değişkenin kendi katsayısı olur.
Bir uyarıyla: değişkenler birbirine çok benziyorsa model karışır. "Raf uzunluğu" ve "raf alanı" gibi neredeyse aynı şeyi ölçen iki sütun koyarsanız, hesap hangisinin ne kadar etkisi olduğunu ayırt edemez.
İlişki düz bir çizgi değil de bir eğriyse, aynı yöntem eğrilere de uygulanabilir. Şaşırtıcı olan şu: karesi, küpü alınmış terimler eklenmiş bir model hâlâ "doğrusal" sayılır — çünkü doğrusallık değişkenlerde değil, katsayılarda aranır.
Ve bu aslında makine öğrenmesi
Regresyon bugün istatistik dersinin olduğu kadar makine öğrenmesi dersinin de konusu. Aradaki fark yöntemde değil, alışkanlıkta.
Makine öğrenmesi geleneği veriyi ikiye böler: bir kısmıyla çizgiyi kurar, sakladığı diğer kısımla sınar. Neden? Çünkü bir modelin gördüğü veriyi iyi açıklaması kolaydır; asıl soru hiç görmediği veride ne yaptığıdır.
Etiketli veriyle eğitilip sayısal bir tahmin ürettiği için regresyon, tanımı gereği gözetimli öğrenmedir. Yani derin öğrenmeye giden yolun ilk adımı, on iki haftalık kahve satışından geçen o çizgidir.
Bu yazı neye dayanıyor?
Yazı, Selim Kusursuz'un Regresyon Analizi başlıklı derlemesine (2019) dayanıyor. Kahve örneği ve hesaplar oradaki veri kümesinden alınmıştır.
- Montgomery, Peck, Vining, Introduction to Linear Regression Analysis.
- Pedregosa ve ark., Scikit-learn: Machine learning in Python, JMLR, 2011.
Selim Kusursuz
Paris-Saclay'de Bilgisayar Ağ Sistemleri okuyor, Otonom Sistemler alt dalında. Matematik ve bilgisayar bilimi üzerine çalışıyor. İyi derecede Fransızca, İngilizce ve Türkçe biliyor.
Tüm yazılarını gör